ΦΥΣΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ - ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ-ΑΦΗΡΗΜΕΝΗ ΣΚΕΨΗ-ΓΕΝΙΚΕΥΣΗ

Πρέπει να χρησιμοποιούμε τη φυσική γλώσσα στα μαθηματικά για να συνδέουμε την εμπειρία με τη γενίκευση.
Να καλύπτουμε με τη φυσική γλώσσα την απόσταση μεταξύ ειδικού και γενικού (ειδικά στην Άλγεβρα).
Να συζητάμε τις μαθηματικές σχέσεις στην καθομιλούμενη φυσική γλώσσα.
 Να διαχειριζόμαστε το λάθος στα μαθηματικά  με τη φυσική γλώσσα.
Τη γενίκευση και την εμπειρία πρέπει να τη βλέπουμε σε αλληλοσχέση.
ΕΠΑΓΩΓΙΚΗ ΜΕΘΟΔΟΣ:προχωρά από το ειδικό στο γενικό.
ΑΠΑΓΩΓΙΚΗ ΜΕΘΟΔΟΣ:προχωρά από γενικές αρχές σε ειδικά συμπεράσματα.
ΠΑΡΑΓΩΓΙΚΗ ΜΕΘΟΔΟΣ:στηρίζεται σε πρώτες αρχές και δομεί σύνθετες προτάσεις. 

1)ΦΥΣΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ                                                 
            Ι
2) ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΣΚΕΨΗΣ
            Ι
 3) ΠΡΟΣΒΑΣΗ ΣΤΙΣ ΑΦΗΡΗΜΕΝΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ
            Ι
 4) ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΙΚΑΝΟΤΗΤΑ  
ΤΑ ΤΕΣΣΕΡΑ ΠΑΡΑΠΑΝΩ ΒΡΙΣΚΟΝΤΑΙ ΣΕ ΑΛΛΗΛΟΣΧΕΣΗ ΜΕ ΒΙΟΛΟΓΙΚΟΥΣ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΟΥΣ ΠΑΡΑΓΟΝΤΕΣ.

ΘΕΩΡΗΜΑ BORSUK-ULAM

Κάθε στιγμή υπάρχουν δύο αντιδιαμετρικά σημεία του ισημερινού με την ίδια θερμοκρασία.
ΑΠΟΔΕΙΞΗ:L.Christine Kinsey.Topology of Surfaces.UTM Springer

ΦΙΛΟΣΟΦΙΚΕΣ ΣΚΕΨΕΙΣ

Διακριτό                                      ----                 Συνεχές 
      

         Ι                                                                      Ι

Πεπερασμένο                             ----                 Άπειρο

         Ι                                                                      Ι

Σύμμετρος (Ρητός) Αριθμός     ----   Ασύμμετρος (Άρρητος) Αριθμός

         Ι                                                                      Ι

Αιτιοκρατία (Ντετερμινισμός)  ----        Απροσδιοριστία 

Έχουμε 4 γραμμές και 2 στήλες.

1) Κατά  γραμμή η μία έννοια συσχετίζεται με την άλλη αμφίδρομα.
2) Κατά στήλη  έχουμε αναλογίες ερμηνευτικού χαρακτήρα.
3) Μεταβαίνουμε από το ατελές στο τέλειο και αντίστροφα.
4) Μεταβαίνουμε από τον συλλογισμό στην θεωρητική γνώση και αντίστροφα. 

Αν θεωρήσουμε ότι το διακριτό είναι στιγμή του συνεχούς, τότε μπορούμε να πούμε ότι το τυχαίο ακολουθεί το διακριτό γεγονός(το επιμέρους,την μικρή εικόνα)  ενώ το αιτιοκρατικό (νομοτελειακό;) βρίσκεται μέσα στο συνεχές των γεγονότων(στο ενιαίο,στην μεγάλη εικόνα). 

M. C. Escher

                                                         M. C. Escher

ΜΟΝΤΕΛΟ

ΒΑΣΙΚΟΙ ΤΥΠΟΙ

ΚΑΡΑΘΕΟΔΩΡΗΣ

ΗΛΙΟΒΑΣΙΛΕΜΑ ΜΕ ΒΟΥΝΟ ΚΑΙ ΘΑΛΑΣΣΑ